Het getal van Euler

Wat doen wiskundigen als ze uitgekeken raken op een deelgebied van hun vak? Dan verschuiven ze hun aandacht naar een ander deelgebied of ze verzinnen iets nieuws en gaan op dat nieuwe gebied aan de slag. En wat doen wij schakers? Wel, min of meer hetzelfde. Wij bestuderen een andere opening, bekijken een eindspel of verzinnen iets nieuws: we voegen nieuwe stukken aan het spel toe, verzinnen nieuwe spelregels, vergroten het schaakbord, etc.. Sommigen, wijlen Henk Breugem van Promotie en Hans Bodlaender van chessvariants.org bijvoorbeeld, schopten het op dit laatste vlak tot grootmeester. Een enkele keer lukt het om zo een verrassend nieuw inzicht aan het schaakspel toe te voegen, zoals het inzicht dat we vrij eenvoudig het getal van Euler (e = 2.718281828….) op een schaakbord kunnen construeren.

Tot ver in de middeleeuwen was de constante van Archimedes pi (π = 3.14159265…) verreweg de belangrijkste wiskundige constante op grote afstand gevolgd door de wortel uit twee (√2 = 1.41421356…). Vandaag de dag moet pi echter genoegen nemen met de tweede plaats op de lijst van beroemde constanten. In de loop der eeuwen is pi overvleugeld door het getal van Euler (Duits: die Eulersche Zahl; e = 2.718281828…). Sinds de dagen van Newton speelt dit getal in de wis- en natuurkunde een extreem belangrijke rol. De kennismaking met Euler’s getal verloopt gewoonlijk via de zogenaamde hogere wiskunde en niet iedereen zal daar op school aan toe gekomen zijn zodat ik vermoed dat menigeen op dit moment voor het eerst van Euler’s getal hoort. Gelukkig is het mogelijk om via een simpeler weg met het getal van Euler kennis te maken. Daarvoor hebben we een schaakbord en wat schaakstukken nodig.Lees meer…

1 Comment

  1. Avatar
    Henk Don december 31, 2012

    Neem dezelfde rij schaakborden als in bovenstaand artikel. Definieer p(n) als de kans dat beide koningen op de a-lijn staan op het n-de bord (dus het bord met n kolommen). Tel vervolgens deze kansen bij elkaar op voor de eerste k borden en noem dat A(k), dus A(k) = p(1)+p(2)+p(3)+….+p(k). Vermenigvuldig A(k) vervolgens met het aantal figuren in een normaal schaakspel, dat is dus 6 (K,D,T,L,P,pi). Stel nu dat deze uitkomst gelijk is aan de oppervlakte van een vierkant schaakbord, hoe lang is dan elk van de zijden? Het antwoord op deze vraag geeft een benadering voor pi, hoe groter k, hoe beter de benadering.

    Bijvoorbeeld voor k = 100 vind je 3,1321 en voor k = 1000 vind je 3,1406

Alleen geregistreerde kunnen een reactie achter laten.